Преобразователь позиционного кода из одной системы счисления в другую

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при построении преобразователей кодов чисел из одной системы счисления в другую. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет обеспечения реверсивного преобразования ко,- да с любым основанием в код с другим основанием. Поставленная цель достигается тем, что в преобразователе позиционного кода из одной системы счисления в другую, содержащем масшта- бируюпще сумматоры 1, соединенные в треугольную матрицу, каждый масштабирующий сумматор содержит умножитель 7 и сумматор 8, первый вход которого соединен с выходом умножителя, а второй - с выходом соседнего младшего масштабирующего сумматора. 1 ил. СЛ

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении преобразователей кодов целых чисел из одной системы счисления в другую.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей преобразователя за счет обеспечения реверсивного преобразования кода с одним основанием в код с другим осно ваниемо

На чертеже приведена структурная схема четырехразрядного преобразователя .

Преобразователе содерзкит масштаби рующие сумматоры 1, соединенные в треугольную матрицу, каждый из которых имеет вход 2 старшего разряда, вход 3 младшего разряда, выход 4 старшего разряда и выход 5 младшего разряда, управляющий вход 6 и содержит умножитель 7 и сумматор 8, Кроме того, преобразователь имеет разрядны входы 9, выход 10 выбора режима работы и выходы 11,

Если необходимо подчеркнуть употребление числа в качестве цифры используется знак С (например, ДД - цифра шестнадцатиричной или какой-ли бо другой системы счисления. Если не обходимо подчеркнуть в какой системе счисления записано число, запись числа индексируется основанием системы счисления, заключенным в скобки (например, 2S tLS число, записанное в шестнадцатиричной системе счисления.

Пусть преобразователь предназначен для преобразования целых чисел и системы счисления с основанием S в систему счисления с основанием R и обратно из R-системы в S. Положим для определенности, что S R. Для представления S-цифры в R-системе счисления достаточно одной соответ- ствующей R-цифры.

Количество входов 2 равно количеству входов 3, равно количеству выходов 4 и количеству выходов 5 масштабирующего сумматора 1 и равно т, ко- личёство выходов сумматора 8 равно соответственно 2т, При преобразовании числа из S-системы счисления в R на

На вход 2 второго сумматора 1 первой строки матрицы поступает число Ь, а на вход 3 этого сумматора 1 - число а , На выходах 4 и 5 сумматора 1 появляется чи.сло ( + а). Причем старшая цифра Появляется на вы ходе 4, а младшая - на выходе 5 Обоз начим старшую цифру числа (Ь S + а

входы 9 подаются не S-цифры, а S-коды

соответствующих, им цифр. Например, 55 как Ь УГ ЭД Гкак bt, - если S 10, R 16, то ш 2 шест- .р - надцатиричным цифрам , П, . .., Точно также на выходе 4 произволь- соответствуют те же самые стоичные ного i-ro (где ) масштабирую- хщфры, которые в свою очередь кодиру- щего сумматора 1 первой строки матриются двумя десятичными цифрами, т,е.

00,

01 и т.д. до

15 (знак заменяет слово соответствует), а при переводе десятичного числа в шестнадцатиричное на входы 9 подаются не десятичные цифры 0,1,,..,9, а пары десятичных цифр 00, 01, 02,.,,,09. .

При переводе (k + 1)-разрядного числа N из S-системы счисления в R преобразователь работает следующим .образом,

На вход 10 управления подается ло (или 1), При этом конгический О

ние умножитель 7, равна S, умножитель 7 и сумматор 8 работают в R-системе счисления, но результаты на их выходах появляются в виде S-кодов R-цифр, Обозначим S-цифры входного числа N как а, ,,.,, а, (где а - старшая цифра; а - младшая), тогда

а .,S Ч

(..,(( + а., )-S +

N а

.+ а

:-2 S : Л

30

45

На входе 2 первого масштабирующего сумматора 1 первой строки матрицы поступает число а , на вход 3 этого сзт матора 1 поступает число а , на выходах 4 и 5 которого появляется число ( + а, ), представленное в R-системе счисления двумя S-кодами R-дифр. При этом старшая R-цифра чис- 35 ла ( + а, ) появляется на выходе 4, а младшая R-цифра - на выходе 5 этого сумматора 1.

Обозначим старшую и младшую R-цифры числа ( + ) первого элемента первой строки матрицы как Ь.. и

40

к-1 - к .

.(2)

Поскольку S R, R-цифра b будет также S-цифрой, а R-цифра Ь может быть, а может и не быть S-цифрой,

На вход 2 второго сумматора 1 первой строки матрицы поступает число Ь, а на вход 3 этого сумматора 1 - число а , На выходах 4 и 5 сумматора 1 появляется чи.сло ( + а). Причем старшая цифра Появляется на выходе 4, а младшая - на выходе 5 Обозначим старшую цифру числа (Ь S + а )

как Ь УГ ЭД Гкак bt, - .р - Точно также на выходе 4 произволь- ного i-ro (где ) масштабирую- щего сумматора 1 первой строки матрицы появляется R-цифра b является также S-цифрой, а на выходе 5 этого сумматора 1 появляется R-цифра , йоторая определяется равенством

13

которая

Ьк.-(-1-(,

S + а

На выходе 5 последнего k-ro сумматора 1 первой строки матрицы появится

На вход 10 подается логическая 1 (или О соответственно). При этом

R-цифра, которая определяется выраже- 0 константа, на которую производит умножение умножитель 7, равна R, a умножитель 7 и сумматор 8 работают в ( I) S-системе счисления/

нием

Ч + Ь,- R,

где Ь,1 - R-цифра, появившаяся на выходе 4 этого k-ro сумматора 1 первой строки матрицы или

S + а ) S + S +..... + a)S +

S + b.. ) S +

b, (...((a + aj- R(...((b

Ьк-. )

S +,

ножение умножитель 7, равна R, a умножитель 7 и сумматор 8 работают в ( I) S-системе счисления/

Разбивка выходов сумматора 8 на f, 15 две группы по m является по существу переводом S-числа, появляющегося на выходе сумматора 8, в Т-систему (Т s) , причем Т-цифры оказываются закодированными S-цифрами. Можно считать , что сумматор 8 (а вместе с ним и умножитель 7) работает в Т-системе счисления, но и поэтому работа преобразователя при переводе числа из системы с меньшим основанием в

20

,... ,

к - + b,)-S + b, .

(5)

В формуле (5) уменьшаемое равно входному числу N, а вычитаемое равно

числу R десйтков, содержащихся в чис-25 систему с большим основанием происходит аналогично описанному.

Рассмотрим работу преобразователя четырехразрядного десятичного числа в таемое буквой М. Поскольку R-цифры. шестнадцатиричное и обратно.. В этом b b ,...,b являются также S-циф- зо рами, запись числа М в S-системе счисления имеет вид

ле N, умноженному на R. Таким образом, .R-цифра Ь равна числу R единиц, со- держаш ихся в числе N. Обозначим вычислучае , , .В качестве шестнадцатиричных цифр используются двухразрядные десятич;рые числа 00,- 01,..., 15.

M.Jb,,

. ,b .(6)

Разрядность числа М в S-системе счисления на единицу меньше, чем разрядность исходного числа N, а цифры числа М подаются на масштабирующие сумматоры 1 второй строки матрицы, содержащей (k - 1) сумматор 1 в точности так же, как цифры числа N пода- юуся элементы первой строки матрицы. Повторив - те же рассуждения для числа М и второй строки матрицы, получают , что на выходе 5 последнего эле- мента второй строки матрицы формируется R-цифра R-десятков, содержащихся в числе N, а на выходе 4 элементов

На выходах 4 элементов первой строки матрицы появятся десятичные коды 02, 04, и 02Г На выходе 5 последнего элемента первой строки матрицы пояг. вится десятичный код 03 шестнадцати-

второй строки матрицы формируется

S-представление числа R-сотен, содер-5о ричной цифры числа шестнадцатиричных

жащихся в числе N и т.д. до последней единиц,, содержащихся в числе 3875,;;,

строки матрицы. S-число, появившееся

на выходе 4 единственного элемента

последней строки матрицы, будет R-цифрой и дальнейшего его преобразования 55 леднего элемента второй строки матрине требуется.Цы появится десятичный код 02. СоотТаким образом, на .выходе 4 элемента 1 последней строки матрицы и на выходах 5 последних элементов всех

Соответственно на выходах 4-элементов второй строки матрицы появятся десятичные коды 01 и 05, на выходе 5, посветственно на выходе 4 элемента последней строки матрицы появится десятичный код 00, на выходе 5 которого

24384

строк матрицы формируется R-представ- ление исходного числа, поданного на преобразователь в S-системё счисления.

При переводе (k + 1)-разрядного числа L из R-системы счисления в S-npe- образователь работает следующим образом .

На вход 10 подается логическая 1 (или О соответственно). При этом

0 константа, на которую производит ум

ножение умножитель 7, равна R, a умножитель 7 и сумматор 8 работают в S-системе счисления/

Разбивка выходов сумматора 8 на 15 две группы по m является по существу переводом S-числа, появляющегося на выходе сумматора 8, в Т-систему (Т s) , причем Т-цифры оказываются закодированными S-цифрами. Можно считать , что сумматор 8 (а вместе с ним и умножитель 7) работает в Т-системе счисления, но и поэтому работа преобразователя при переводе числа из системы с меньшим основанием в

20

Рассмотрим работу преобразователя четырехразрядного десятичного числа в шестнадцатиричное и обратно.. В этом о

5

0

5

случае , , .В качестве шестнадцатиричных цифр используются двухразрядные десятич;рые числа 00,- 01,..., 15.

При переводе числа из десятичной системь счисления в шестнадцатиричную на вход 10 подается логический О. При этом константа, на.которую производит умножение умножитель 7, равна 10, а работать умножитель 7 и сумматор 8 будут в шестнадцатиричной системе счисления.

Перевод десятичного числа, например , 3875 р осуществляется следующим образом.

На выходах 4 элементов первой строки матрицы появятся десятичные коды 02, 04, и 02Г На выходе 5 последнего элемента первой строки матрицы пояг. вится десятичный код 03 шестнадцати-

единиц,, содержащихся в числе 3875,;;,

Соответственно на выходах 4-элементов второй строки матрицы появятся десятичные коды 01 и 05, на выходе 5, посЦы появится десятичный код 02. Соответственно на выходе 4 элемента последней строки матрицы появится десятичный код 00, на выходе 5 которого

появится десятичный код 15. Десятичный код 00, появившийся на выходе 4 элемента последней строки матрицы, соответствует числу шестнадцатиричных тысяч. Таким образом, получается шестнадцатиричное представление

3875,,„, 00

15 02 03

(7)

При переводе числа из шестнадцатиричной системы счисления в десятиричную на вход 10 подается логическая 1. При этом константа, на которую производит умножение умножитель 7, равна 16, а работать Умножитель 7 и сумматор 8 будут;в десятичной системе счисления.

Перевод шестнадцатиричного числа,

например До ЛХ .02. . ОЗ , - -- 16 ществляется следующим .

На выходах 4 элементов первой строки матрицы появятся десятичные Коды 01., 12 и 00, на выходе 5 последнего элемента первой строки матрицы появится десятичный код стоич- ной цифры 35, На выходах 4 элементов второй строки матрицы появятся десятичные коды 00 и 04, на выходе 5 пос леднего элемента второй строки матрицы появится десятичный йод стоичной цифры 48, На выходе 4 и 5 элемента последней строки.матрицы появятся десятичные коды 00 и 04. Таким образом

SUMS

Гоо044835:;оГ -Строка Га Га Га Та Га Га Га Та Га I b Гь Гь Гь Ть ГьТь Гь .±....1-±-1

149

О 1 О О 1 О 1 О .1 О 1 О 1 1 1 1 1Заполнив всю таблицу, получают табличное задание системы функций. В. эту таблицу входят все возможные наборы аргументов а а ,...,а.

Рациональнее всего, но не обязательно , выполнять требуемое устрой- с тво на основе ПЗУ, например, с организацией 9 - 8.

Вторую половину объема ПЗУ отводят под устройство, которое работает при переводе двоичных чисел в двоично- десятичные. В этом случае на вход 6 подается единица. Наиболее рационально объем ПЗУ используется,-если предварительно преобразовать двоичное

5

При преобразовании двоично-десятичных чисел в двоичные S 10, R 2, m 4. Коэффициент умножения умножителя 7 равен 10,- умножитель 7 и сумматор 8 работают в двоичной сис- текг счисления. Для того, чтобы спроектировать масштабирующий сумматор 1, необходимо задать систему логических функций в табличной форме. Обозначим младший вход 3 а, а, а„, а. Аналогично обозначим вход, а,,, а, а и а, а вход 6 как а. Точно так же обозначим выход 5 Ь, Ь

- 4 Ь

л

и b

b, иЬ

а выход 4

Таблица, задающая эту систему функций, содержит 256 строк и .17 столбцов. В первых девяти столбцах записываются значения аргументов а, а,..., а, в остальных восьми столб0 Цах - значения функ ций Ц, Ь,... ,Ьо,. Поскольку при переводе двоично-десятичных чисел в двоичные на вход 6 корректирующего элемента 1 подается ноль, значение аргумента а в состав5 ляемой таблице всегда нулевое. Пронумеруем строки таблицы от О до 255. Рассматривая наборы переменных и как четырехразрядные двоичные числа, находят вось0 ьшразрядное двоичное число, определяемое по формуле

ЪЪь Е.у ,,,,

и запишем значения разрядов этого числа в столбцах ,... ,Ьд в строке с двоичным номером . a e S, а, а , а, а

5

н 1/0 i 3e3s& 5 a«S S «

Например, 149-я строка составляемой таблицы выглядит следующим образом:

число в двоично-восьмеричное, а затем переводить его в двоично-десятичное.

Сначала двоичное число разбивается на триады, начиная с младшего разряда а затем каждая триада дополняется до тетрады добавлением в нее нулевого старшего разряда. Это преобразование осуществляется внешним монтажом входов 9.

Таким образомj при преобразовании двоично-восьмеричного числа в двоично-десятичное S 8,,R Ipj.m 1, т.е. входы 2 и 3 и выходы 4,5 состоят из четырех двоичных разрядов. Коэффициент умножения умножителя 7 равен 8,

умножитель 7 и сумматор 8 работают в десятичной системе счисления. Для проектирования масштабирующего сумматора составляют аналогичную таблицу. Обозначают двоичные разряды 3 входов и а , начиная со старшего,

как

аза.,а.

а двоичные разряды входа 2 как а.а а и а, двоичные разряды выхода 5 как

да 4

и Ъ,,

двоичные разряды выхо- как и b соответ.стренно Таблица имеет семнадцать столбцов Заполнение таблицы

прои сто строк

изводят следуюпц1м образом.

Нумеруют строки таблицы двухразрядными десятичными числами от 00 до

I J I I l I l I J I KЬIJIi A

67

101 1001 1 101010101

Заполнив всю таблицу, получают табличное задание функций. На не вошедших в таблицу наборах аргументов функции могут принимать произвольные зна-25 чения.

Предлагаемое устройство может быть также реализовано на основе ПЗУ с организацией , причем для его реализации требуется половина объема ПЗУ. .,Q

Объединяя обе Составленные таблицы в одну, получают полную таблицу программирования ПЗУ для работы в качестве масштабирующего сумматора в преобразователе целых чисел, предназначенном для преобразования двоично- десятичных чисел в двоичные и двоичных в двоично-десятичные

Формула изобретения

Преобразователь позиционного кода из одной системы счисления в другую, содержащий масштабирующие сумматоры, соединенные в треугольную матрицу таким образом, что входы старшего разряда первого масштабирующего сумматора и входы младшего разряда всех масштабирующих сумматоров первой строки матрицы соединены с соответствующими разрядными входами преобразователя, входы старших разрядов всех масштаби- сумматоров первой строки, кроме первого, соединены с выходами младших разрядов соседнего старшего масштабирующего сумматора первой строки, вход старшего разряда первого масштабирующего сумматора i-й строки

99. В первый столбец таблицы, соот- .ветствующий. а., во все строки заносится единица. В следующие восемь столбцов таблицы заносится двоично-десятичный код номера строки. Для строки.

имеющей номер а I-1

разрядное число

1О

находят двух

10

15

ь

- tio 1-1 1О

-ЧЮ

Затем записывают в строку, имеющую номер столбцы, соответствующие функциям, - двоично-десятичные коды цифр 0, и а. Например, 67-я строка этой таблицы выглядит следующим образом:

5

Q

5

0

Q 5

(i 2 - k - 1, где k - число разрядов входного кода) соединен с выходом старшего разряда масштабирующего сумматора (i - 1)-й строки, вход младшего разряда j-ro масштабирующего сумматора i-й строки (j 1 - k - i) соединен с выходом старшего разряда (J + 1)-го масштабирующего сумматора (i - 1)-й строки, вход старшего разряда (j + 1)-го масштабирующего сумматора i-и строки соединен с выходом младшего разряда j-ro масштабирующего сумматора i-й строки, выход старшего разряда масштабирующего сумматора (k - 1)-й строки и выходы младших разрядов последних масштабирующих сумматоров всех строк являются разрядными выходами преобразователя, о тличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет обеспечения реверсивного преобразования кода с любым основанием в код с любым другим основанием, в нем все масштабирующие сумматоры содержат умножитель и сумматор , управляющие входы которых соединены с входом выбора режима работы преобразователя, выход умножителя соединен с входом первого слагаемого сумматора, вход второго слагаемого которого соединен с входом младшего разряда масштабирующего сумматора, вход старшего разряда которого соединен с входом умножителя, первая и вторая группы выходов сумматора являются соответственно выходами старшего и младшего разрядов масштабирующего сумматора.