Способ определения коэффициента диффузии в листовых ортотропных капиллярно-пористых материалах

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при исследовании процессов массопереноса и для определения коэффициентов диффузии растворителей в ортотропных капиллярно-пористых материалах в бумажной, легкой, строительной и других отраслях промышленности. Способ определения коэффициента диффузии растворителей в листовых ортотропных капиллярно-пористых материалах заключается в том, что в исследуемом листовом материале создают равномерное начальное содержание распределенного в твердой фазе растворителя, затем исследуемый материал помещают на плоскую подложку из непроницаемого для растворителя материала, гидроизолируют верхнюю поверхность материала. В начальный момент времени осуществляют импульсное увлажнение исследуемого материала по прямой линии движущимся источником растворителя постоянной производительности в заданном направлении ортотропного материала, выполняют электроды менее удаленного первого и более удаленного второго от источника гальванических датчиков в виде прямолинейных отрезков и располагают их с обеих сторон линии импульсного увлажнения на прямых, параллельных линии импульсного увлажнения, и на разных расстояниях x₁ и x₂ от нее соответственно первого и второго датчиков, фиксируют моменты времени τ₁ и τ₂, при которых достигаются одинаковые значения сигналов соответственно первого E₁ и второго E₂ датчиков из диапазона (0,7-0,9)E_e на нисходящих ветвях кривых изменения сигналов во времени этих двух датчиков, и рассчитывают коэффициент диффузии. При этом делают пробное импульсное линейное увлажнение верхней поверхности исследуемого изделия в заданном направлении ортотропного материала по прямой линии движущимся источником растворителя постоянной производительности. Если доза пробного увлажнения оказывается недостаточной, сигналы обоих датчиков после оказываются меньше (0,7)E_e, то осуществляют новое линейное импульсное воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента идентификации выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1>E_max/E_e≥0,7. Если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается избыточной, при которой максимумы сигналов обоих датчиков находятся в зоне плато насыщения датчиков E_max/E_e≈1 и не идентифицируются, то осуществляют новое импульсное линейное воздействие уменьшенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя и повторяют процедуру до момента наблюдения выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1>E_max/E_e≥0,7. После этого, в зависимости от относительного значения максимума сигнала E_max2/E_e, осуществляют новое импульсное воздействие и проводят расчет искомого коэффициента диффузии. Техническим результатом является повышение точности измерения коэффициента диффузии и сокращение длительности эксперимента. 3 з.п. ф-лы, 3 ил., 4 табл.

1. Способ определения коэффициента диффузии растворителей в листовых ортотропных капиллярно-пористых материалах, заключающийся в том, что в исследуемом листовом материале создают равномерное начальное содержание распределенного в твердой фазе растворителя, затем исследуемый материал помещают на плоскую подложку из непроницаемого для растворителя материала, гидроизолируют верхнюю поверхность материала, в начальный момент времени осуществляют импульсное увлажнение исследуемого материала по прямой линии движущимся источником растворителя постоянной производительности в заданном направлении ортотропного материала, выполняют электроды менее удаленного первого и более удаленного второго от источника гальванических датчиков в виде прямолинейных отрезков и располагают их с обеих сторон линии импульсного увлажнения на прямых, параллельных линии импульсного увлажнения, и на разных расстояниях x₁ и x₂ от нее соответственно первого и второго датчиков, фиксируют моменты времени τ₁ и τ₂, при которых достигаются одинаковые значения сигналов соответственно первого E₁ и второго E₂ датчиков из диапазона (0,7-0,9)E_e на нисходящих ветвях кривых изменения сигналов во времени этих двух датчиков и рассчитывают коэффициент диффузии, отличающийся тем, что вначале делают пробное импульсное линейное увлажнение верхней поверхности исследуемого изделия в заданном направлении ортотропного материала по прямой линии движущимся источником растворителя постоянной производительности, затем, если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается недостаточной, при которой максимумы сигналов обоих датчиков после нанесения этого воздействия оказываются меньше (0,7)E_e или не наблюдаются вовсе, то осуществляют новое линейное импульсное воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента идентификации выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1>E_max/E_e≥0,7, если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается избыточной, при которой после нанесения этого воздействия максимумы сигналов обоих датчиков находятся в зоне плато насыщения датчиков E_max/E_e≈1 и не идентифицируются, то осуществляют новое импульсное линейное воздействие уменьшенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента наблюдения выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1>E_max/E_e≥0,7, после этого, если относительное значение максимума сигнала E_max2/E_e более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в диапазоне 0,75>E_max2/E_e≥0,7, то осуществляют новое импульсное воздействие, превышающее предыдущее приблизительно в 1,2 раза, а затем проводят расчет искомого коэффициента диффузии, если относительное значение максимума сигнала E_max1/E_e менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 0,75>E_max1/E_e≥0,7, то осуществляют новое импульсное воздействие, превышающее предыдущее приблизительно в 1,2×(x₂/x₁) раза, а затем проводят расчет искомого коэффициента диффузии, если относительное значение максимума сигнала более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в пределах 1>E_max2/E_e≥0,95, то осуществляют новое импульсное воздействие уменьшенной в 2,25 раза дозой растворителя, а затем производят расчет искомого коэффициента диффузии, если относительное значение максимума сигнала E_max1/E_e менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 1>E_max1/E_e≥0,95, то дозу следующего импульса увеличивают в (x₂/x₁)/2,25 раза, после чего производят расчет искомого коэффициента диффузии, если относительное значение максимума сигнала E_max2/E_e более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в диапазоне 0,95>E_max2/E_e≥0,75, то производят расчет искомого коэффициента диффузии, если относительное значение максимума сигнала менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 0,95>E_max1/E_e≥0,75, то осуществляют следующее воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой, а затем производят расчет искомого коэффициента диффузии, где E_e - максимально возможное значение сигнала датчиков, соответствующее переходу растворителя из области связанного с твердой фазой исследуемого материала в область свободного состояния.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что после каждого нанесенного импульсного воздействия следующее импульсное воздействие производят после снижения сигналов преобразователей до начального значения.

3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что расчет искомого коэффициента диффузии производят при относительном значении максимума сигнала второго датчика E_max2/E_e≥0,75.

4. Способ по п. 1, отличающийся тем, что расчет искомого коэффициента диффузии производят при значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, приблизительно равных (E_max2/E_e - 0,05).

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при исследовании процессов массопереноса и для определения коэффициентов диффузии растворителей в ортотропных капиллярно-пористых материалов в бумажной, легкой, строительной и других отраслях промышленности. Ортотропные материалы характеризуются существенным различием свойств в перпендикулярных направлениях, например, вдоль и поперек волокон, в машинном и поперечном направлениях бумаги.

Известен способ определения коэффициента массопроводности и потенциалопроводности массопереноса (А.С. 174005, кл. G 01 k N 421, 9₅₁, 1965), заключающийся в импульсном увлажнении слоя материала и измерении на заданном расстоянии от этого слоя изменения влагосодержания материала во времени. Коэффициент массопроводности вычисляется по установленной зависимости. Недостатком этого способа являются осуществление разрушающего контроля опытного образца при размещении датчиков во внутренних слоях исследуемого тела, большая трудоемкость метода при подготовке образцов, необходимость индивидуальной градуировки датчиков по каждому материалу.

Наиболее близким является способ определения коэффициента диффузии в листовых ортотропных капиллярно-пористых материалах (патент РФ на изобретение № 2782682, G 01 N 13/08, G 01 N 27/26, 31.10.2022, Бюл. № 31), заключающийся в том, что в исследуемом листовом материале создают равномерное начальное содержание распределенного в твердой фазе растворителя, затем исследуемый материал помещают на плоскую подложку из непроницаемого для растворителя материала, гидроизолируют верхнюю поверхность материала, в начальный момент времени осуществляют импульсное увлажнение исследуемого материала по прямой линии движущимся источником растворителя постоянной производительности в заданном направлении ортотропного материала, выполняют электроды двух гальванических преобразователей в виде прямолинейных отрезков и располагают их с обеих сторон линии импульсного увлажнения на прямых, параллельных линии импульсного увлажнения и на разных расстояниях x₁ и x₂ от нее, фиксируют моменты времени τ₁ и τ₂, при которых достигаются одинаковые значения сигналов соответственно первого датчика E₁ и второго датчика E₂ из диапазона (0,7 – 0,9)E_e на нисходящих ветвях кривых изменения сигналов во времени этих двух датчиков и рассчитывают коэффициент диффузии по установленной зависимости, где E_e - максимально возможное значение сигнала датчиков, соответствующее переходу растворителя из области связанного с твердой фазой исследуемого материала в область свободного состояния.

Недостатками этого способа являются:

1. Низкая чувствительность и нестабильность работы применяемых гальванических преобразователей при недостаточной дозе вносимого растворителя при импульсном воздействии по сравнению с требуемым (заранее неизвестным), что делает невозможным применение данного метода. При измерении коэффициента диффузии по данному способу существует большая вероятность того, что получаемые в эксперименте кривые изменения сигналов во времени обоих гальванических преобразователей или одного - наиболее удаленного от точки нанесения импульсного воздействия (фигура 1, кривая 3) могут находиться на начальном участке статической характеристики гальванического преобразователя в области малых концентраций с нестабильным сигналом. Или вообще могут отсутствовать сигналы при крайне низких значениях концентрации растворителя в исследуемом теле.

2. Низкая чувствительность работы применяемых гальванических преобразователей при завышенной дозе вносимого растворителя при импульсном воздействии по сравнению с требуемым (заранее неизвестным), что делает невозможным применение данного метода. При этом может возникать ситуация, когда в течение значительного времени эксперимента сигналы одного или обоих датчиков практически не изменяются и наблюдаются на уровне E₁/E_e = E₂/E_e ≈1 (фигура 2, кривая 1), т.к. находятся в зоне плато насыщения статической характеристики датчиков. Причем негативные последствия превышения вносимой дозы увеличиваются по мере отклонения в большую сторону величины вносимой дозы.

3. Низкая точность измерения искомого коэффициента диффузии при относительно завышенной дозе вносимого растворителя по сравнению с требуемым (заранее неизвестным), когда в ходе эксперимента не удается получить явно выраженный максимум сигнала менее удаленного от точки нанесения импульсного воздействия первого датчика. В этом случае значительно увеличивается длительность эксперимента (фигура 3, кривые 1 и 2), и существенно увеличивается погрешность измерения искомого коэффициента диффузии.

4. Значительные затраты времени на поиск «вслепую» оптимальной дозы импульсного воздействия, обеспечивающего требуемую точность и оперативность измерения искомого коэффициента диффузии.

Техническая задача предлагаемого технического решения предполагает повышение точности измерения коэффициента диффузии и сокращение длительности эксперимента.

Техническая задача достигается тем, что в отличие от прототипа (патент РФ на изобретение № 2782682, G 01 N 13/08, G 01 N 27/26, 31.10.2022, Бюл. № 31) вначале делают пробное импульсное линейное увлажнение верхней поверхности исследуемого изделия в заданном направлении ортотропного материала по прямой линии движущимся источником растворителя постоянной производительности, затем, если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается недостаточной, при которой максимумы сигналов обоих датчиков после нанесения этого воздействия оказываются меньше (0,7)E_e или не наблюдается вовсе, то осуществляют новое линейное импульсное воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента идентификации выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1˃E_max/E_e≥0,7.

Если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается избыточной, при которой после нанесения этого воздействия максимумы сигналов обоих датчиков находятся в зоне плато насыщения датчиков E_max/E_e≈1 и не идентифицируются, то осуществляют новое импульсное линейное воздействие уменьшенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента наблюдения выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1˃E_max/E_e≥0,7.

После этого, если относительное значение максимума сигнала E_max2/E_e более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в диапазоне 0,75˃E_max2/E_e ≥0,7, то осуществляют новое импульсное воздействие, превышающее предыдущее приблизительно в 1,2 раза, а затем проводят расчет искомого коэффициента диффузии.

Если относительное значение максимума сигнала E_max1/E_e менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 0,75˃E_max1/E_e ≥0,7, то осуществляют новое импульсное воздействие, превышающее предыдущее приблизительно в 1,2×(x₂/x₁) раза, а затем проводят расчет искомого коэффициента диффузии.

Если относительное значение максимума сигнала более удаленного от точки нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в пределах 1˃E_max2/E_e≥0,95, то осуществляют новое импульсное воздействие уменьшенной в 2,25 раза дозой растворителя, а затем производят расчет искомого коэффициента диффузии.

Если относительное значение максимума сигнала E_max1/E_e менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 1˃E_max1/E_e ≥0,95, то дозу следующего импульса увеличивают в (x₂/x₁)/2,25 раза, после чего производят расчет искомого коэффициента диффузии.

Если относительное значение максимума сигнала E_max2/E_e более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в диапазоне 0,95˃E_max2/E_e ≥0,75, то производят расчет искомого коэффициента диффузии.

Ели относительное значение максимума сигнала менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 0,95˃E_max1/E_e≥0,75, то осуществляют следующее воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой, а затем производят расчет искомого коэффициента диффузии.

Причем после каждого нанесенного импульсного воздействия следующее импульсное воздействие производят после снижения сигналов преобразователей до начального значения, а расчет искомого коэффициента диффузии производят при относительном значении максимума сигнала второго датчика E_max2/E_e≥0,75 и при значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, приблизительно равных (E_max2 - 0,05E_e).

Сущность предлагаемого способа заключается в следующем: исследуемый образец из листового ортотропного капиллярно-пористого материала с равномерным начальным распределением растворителя (в том числе и нулевым) помещают на плоскую подложку из непроницаемого для растворителя материала, например фторопласта. К поверхности образца прижимается зонд с импульсным линейным источником растворителя и расположенными с обеих сторон от линии импульсного увлажнения на прямых, параллельных линии импульсного увлажнения и на заданных расстояниях от нее электродов двух гальванических преобразователей в виде прямолинейных отрезков. Зонд имеет прямолинейный паз, в котором может перемещаться движущийся источник растворителя постоянной производительности. Для обеспечения контроля коэффициента диффузии в различных направлениях ортотропного материала линию импульсного воздействия ориентируют в заданном направлении материала (например, при исследовании бумаги - в машинном или поперечном направлении). При этом обеспечивается однонаправленный массоперенос в нужном направлении, не искаженный массопереносом в перпендикулярном к исследуемому направлению.

Вначале делают пробное импульсное линейное увлажнение верхней поверхности исследуемого изделия дозой растворителя. После подачи пробного импульса и, при необходимости, последующих импульсов, источник удаляется из зонда, прямолинейный паз герметизируется заглушкой, а сам зонд обеспечивает гидроизоляцию поверхности образца в зоне действия источника и прилегающей к ней области контроля распространения растворителя. После подачи пробного импульса и последующих импульсов фиксируют изменение ЭДС гальванических преобразователей во времени. Каждое последующее импульсное воздействие производят после снижения сигналов преобразователей до начального значения.

Применяемые гальванические преобразователи обладают монотонной зависимостью выходной характеристики - электродвижущей силы (ЭДС) от концентрации распределенного в твердой фазе растворителя. Предпочтительным для использования при определении коэффициента диффузии является рабочий участок статической характеристики гальванических преобразователей, который находится в диапазоне (0,7 – 0,9)E_e. При уменьшении содержания растворителя за пределы, соответствующего 0,7E_e, наблюдается нестабильная работа гальванических преобразователей с низкой помехозащищенностью сигнала или сигнал вообще отсутствует. При увеличении содержания растворителя за пределы, соответствующего 0,9E_e, наблюдается интенсивное снижение чувствительности ЭДС преобразователя к изменению содержания растворителя (плато насыщения). При появлении свободных молекул растворителя, не связанных с твердой фазой, сигнал преобразователя стабилизируется на уровне E_e. Поэтому равные значения сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, при которых фиксируются моменты времени и , входящие в расчетное выражение для определения искомого коэффициента диффузии, необходимо иметь возможность выбирать из диапазона (0,7 – 0,9)E_e. Причем, концентрация растворителя, соответствующая сигналу датчика равного 0,9E_e, приблизительно в 2 раза выше концентрации растворителя, соответствующей сигналу датчика равного 0,7E_e. При сигналах датчика больших 0,9E_e за счет интенсивного снижения чувствительности ЭДС преобразователя к увеличению содержания растворителя это соотношение имеет тенденцию к существенному росту. Так, концентрация растворителя, соответствующая сигналу датчика равного 0,95E_e, выше концентрации растворителя, соответствующей сигналу датчика равного 0,75E_e, уже приблизительно в 2,25 раза (фигура 3, кривые 2, 4).

Размеры плоского участка изделия вдоль и поперек волокон ортотропного материала, а также длину линии, по которой наносится импульсное воздействие, выбирают из условия превышения величины (20 x₂+r₀), где x₂- расстояние от линии нанесения импульсного воздействия до электродов наиболее удаленного от нее гальванического преобразователя; r₀- размер прямолинейных отрезков электродов гальванического преобразователя, контактирующих с поверхностью изделия на линиях, параллельных линии импульсного воздействия.

При толщине листового материала h < 10 x _{изменение концентрации U растворителя на расстоянии x от источника после подачи импульса в виде дозы растворителя описывается уравнением:}

, (1)

где - концентрация растворителя в исследуемом изделии на расстоянии x_{от линейного источника импульса массы в момент времени τ;D - коэффициент диффузии; ρ0 – плотность абсолютно сухого исследуемого материала; W – мощность «мгновенного» источника растворителя, подействовавшего в начале координат x = 0, вычисляемая как отношение количества жидкой фазы, подведенной из дозатора к плоской поверхности изделия, к произведению длины полосы импульсного воздействия L на толщину h исследуемого материала.}

Коэффициент диффузии D связан с моментом времени τ_maxi следующим соотношением:

, (2)

где τ_maxi - время, соответствующее максимуму на кривой U(x_i, τ) изменения концентрации на расстоянии x_{iот линейного источника.}

Учитывая (2), уравнение (1) для заданной линии контроля ЭДС гальванического преобразователя x=x_i можно преобразовать к виду:

(3)

Из (3) можно получить значение достигаемого максимума U_maxi при τ=τ_maxi:

. (4)

Из уравнения (4) с учетом (2), получено:

. (5)

Из (5) следует, что для обеспечения значения максимума E_max2 кривой на более удаленном втором датчике, равном максимуму E_max1 кривой на ближнем первом датчике, необходимо увеличивать дозу W₁ импульсного точечного увлажнения в (x₂/x₁) раза. И, наоборот, для обеспечения значения максимума E_max1 кривой на менее удаленном первом датчике, равном максимуму E_max2 кривой на более удаленном втором датчике, необходимо уменьшать дозу W₂ импульсного точечного увлажнения в (x₂/x₁) раза.

Расчетное соотношение для определения искомого коэффициента диффузии имеет вид:

(6)

где и - моменты времени, при которых фиксируются одинаковые значения сигналов соответственно первого датчика E₁ и второго датчика E₂ из диапазона (0,7 – 0,9)E_e на нисходящих ветвях кривых изменения сигналов во времени этих двух датчиков.

Среднеквадратическая оценка относительной погрешности измерения искомого коэффициента диффузии по расчетному соотношению (6), имеет вид:

(7)

где и – относительная погрешность определения моментов времени соответственно и (при условии равенства абсолютных погрешностей определения моментов времени);

; (8)

; (9)

В формулах (8) и (9) символами ∆ обозначены абсолютные погрешности определения разности и логарифма .

При фиксированных значениях x₁ и x₂, реализованных в устройстве, погрешности разности и логарифма , определяемые по формулам (8), (9), являются доминантами результирующей погрешности измерения искомого коэффициента диффузии (7), т.к. в них также присутствуют погрешности и .

При увеличении вносимой дозы растворителя уменьшается разница между значениями и , входящих в расчетное выражение (1) (фигура 3, кривые 1 и 2), что приводит к росту относительных погрешностей (8),(9), т.к. при уменьшении разницы между значениями и уменьшаются оба знаменателя в выражениях (8) и (9), а стремится к нулю. Поэтому измерение искомого коэффициента диффузии необходимо проводить не только в области стабильной работы применяемых преобразователей в диапазоне (0,7 – 0,9)E_e, но и при возможно большей разнице значений и .

Если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается недостаточной, при которой максимумы сигналов обоих датчиков после нанесения этого воздействия оказываются меньше (0,7)E_e или не наблюдаются вовсе, то осуществляют новое линейное импульсное воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента идентификации выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1˃E_max/E_e≥0,7 (фигура 1, кривые 1 - 4).

Если доза пробного импульсного линейного увлажнения оказывается избыточной, при которой после нанесения этого воздействия максимумы сигналов обоих датчиков находятся в зоне плато насыщения датчиков E_max/E_e≈1 и не идентифицируются (фигура 2, кривые не представлены), то осуществляют новое импульсное линейное воздействие уменьшенной в (x₂/x₁) раза дозой растворителя, причем эту процедуру повторяют до момента наблюдения выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1˃E_max/E_e≥0,7 (фигура 2, кривая 2).

Обеспечение получения выраженного максимума сигнала любого из датчиков в диапазоне 1˃E_max/E_e≥0,7 позволяет находить рациональные значения доз импульсного линейного увлажнения уже на следующем шаге исследования.

Так, если в результате предыдущих итераций на более удаленном от источника втором датчике наблюдается значение максимума на нижней границе рабочего участка статической характеристики (0,7 – 0,9)E_e, т.е. E_max2≈ 0,7E_e (фигура 1, кривая 3), то определение искомого коэффициента диффузии связано с существенной погрешностью измерения момента времени τ₂ вследствие низкой чувствительности датчика вблизи максимума кривой, где производная сигнала по времени стремится к нулю. Как показала практика, в этом случае целесообразно получение максимума на более удаленном втором датчике на уровне не ниже E_max2 ≈ 0,75 E_e, а расчет искомого коэффициента диффузии проводить на основании данных о моментах времени и , при которых фиксируются значения сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, равных (E_max2 - 0,05E_e). Это обеспечивается применением дополнительно увеличенной в 1,2 раза дозы, при которой достигалось значение E_max2 ≈ 0,7E_e на предыдущем шаге итераций. После этого рассчитывают искомый коэффициент диффузии по формуле с использованием кривых 1 и 2 (фигура 1) по формуле (6). В этом случае при значении максимума на более удаленном втором датчике даже на нижнем уровне E_max2 ≈ 0,75 E_e, значение момента времени надежно фиксируется на нижнем уровне стабильного и помехозащищенного сигнала гальванического преобразователя E₂/E_e ≈ 0,7. Аналогичная картина наблюдается и при относительном значении E_max2/E_e, находящемся не на границе, а внутри диапазона 0,75˃E_max2/E_e˃0,7, с той лишь разницей, что получаемое в результате нового импульсного воздействия значение E_max2/E_e будет выше 0,75. Моменты времени и , входящих в расчетное выражение (6) рекомендуется фиксировать при значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, равных (E_max2 - 0,05E_e).

Если в результате предыдущих итераций наблюдается минимально допустимое значение E_max1 ≈ 0,7E_e на ближнем первом датчике, (фигура 1, кривая 4), а стабильного сигнала на более удаленном втором датчике вообще не наблюдается (на фигуре 1 нет соответствующей кривой), то при увеличении дозы в (x₂/x₁) раза получается то же значение максимума E_max2 ≈ 0,7E_e, но на более удаленном втором датчике (фигура 1, кривая 3). Это значит, что для достижения максимума на более удаленном втором датчике на уровне не ниже E_max2 ≈ 0,75 E_e, необходимо дополнительно увеличить наносимую в процессе импульсного воздействия дозу в 1,2 раза (рассмотрено выше). Таким образом, если в результате предыдущих итераций наблюдается минимально допустимое значение E_max1 ≈ 0,7E_e на ближнем первом датчике, для повышения точности необходимо увеличить предыдущую дозу приблизительно в 1,2×(x₂/x₁) раза и рассчитывать искомый коэффициент диффузии по формуле (6) на основании данных кривых 1 и 2 (фигура 1). Аналогичная картина наблюдается и при относительном значении E_max1/E_e, находящемся не на границе, а внутри диапазона 0,75˃E_max1/E_e˃0,7, с той лишь разницей, что получаемое в результате нового импульсного воздействия значение E_max2/E_e будет выше 0,75. Моменты времени и , входящих в расчетное выражение (6) рекомендуется фиксировать при значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, равных (E_max2 - 0,05E_e).

Рассмотрим теперь ситуации, когда в результате предыдущих итераций значение максимума сигналов E_max1/E_e менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика или E_max2/E_e более удаленного второго датчика находятся в диапазонах соответственно 1˃E_max1/E_e ≥0,95 и 1˃E_max2/E_e ≥0,95.

Если относительное значение максимума сигнала более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в диапазоне 1˃E_max2/E_e≥0,95, то осуществляют новое импульсное воздействие уменьшенной в 2,25 раза дозой растворителя, после чего производят расчет искомого коэффициента диффузии по формуле (6) на основании данных кривых 3 и 4 (фигура 3). Если при этом относительное значение максимума сигнала более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется на нижней границе диапазона 1˃E_max2/E_e≥0,95, т.е. E_max2 ≈ 0,95E_e (фигура 3, кривая 3), то после уменьшения дозы в 2,25 раза E_max2достигает уровня E_max2 ≈ 0,75E_e. Это случай уже рассмотренный выше. Если E_max2 надежно идентифицируется внутри диапазона 1˃E_max2/E_e˃0,95, то после уменьшения дозы в 2,25 раза E_max2 будет находиться в рабочем диапазоне 0,95˃E_max2/E_e˃0,75. Верхнее ограничение 0,95˃E_max2/E_e подтверждается кривой 4 (фигура 2) для случая завышенного значения дозы, при которой максимум сигнала менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика не идентифицируется и равен E_max1/E_e ≈1. Необходимость применения на последнем шаге итерации уменьшенной в 2,25 раза по сравнению с предыдущей операцией дозы объясняется стремлением повысить точность определения искомого коэффициента диффузии. В самом деле, расчет искомого коэффициента диффузии может быть произведен на предыдущем шаге итерации по кривым 1, 2 (фигура 3). Однако, при увеличенной дозе растворителя на предыдущем шаге итерации существенно увеличивается длительность эксперимента, а также уменьшается разница между значениями и , входящих в расчетное выражение (6) (фигура 3, кривые 1 и 2), что приводит к росту относительных погрешностей (8),(9), т.к. при уменьшении разницы между значениями и уменьшаются оба знаменателя в выражениях (8) и (9), а стремится к нулю. Поэтому измерение искомого коэффициента диффузии необходимо проводить не только в области стабильной работы применяемых преобразователей в диапазоне (0,7 – 0,9)E_e, но и при возможно большей разнице значений и .

Если в результате предыдущих итераций наблюдается значение максимума сигнала E_max1/E_e менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика в диапазоне 1˃E_max1/E_e ≥0,95, то дозу следующего импульса осуществляют с коэффициентом (x₂/x₁)/2,25. после чего производят расчет искомого коэффициента диффузии по формуле (6) на основании данных кривых 3 и 4 (фигура 3). При этом, если увеличить предыдущую дозу в (x₂/x₁) раза, то на более удаленном втором датчике будет наблюдаться максимум сигнала в диапазоне 1˃E_max2/E_e ≥0,95. Если еще уменьшить полученную дозу в 2,25 раза, то это приведет к случаю, рассмотренном в предыдущем абзаце. Таким образом, дозу в целом нужно увеличивать в (x₂/x₁)/2,25 раза.

Если в результате предыдущих итераций относительное значение максимума сигнала более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика идентифицируется в диапазоне 0,95˃E_max2/E_e≥0,75, то производят расчет искомого коэффициента диффузии по формуле (6) на основании данных кривых 3 и 4 (фигура 2).

Если в результате предыдущих итераций относительное значение максимума сигнала менее удаленного от линии нанесения импульсного воздействия первого датчика идентифицируется в диапазоне 0,95˃E_max1/E_e≥0,75, то осуществляют воздействие увеличенной в (x₂/x₁) раза дозой, чтобы получить относительное значение максимума сигнала более удаленного от линии нанесения импульсного воздействия второго датчика в диапазоне 0,95˃E_max2/E_e≥0,75, после чего производят расчет искомого коэффициента диффузии по формуле (6).

Примеры. Были проведены исследования коэффициента диффузии влаги вдоль волокон бумаги толщиной 0,18 мм, плотностью в сухом состоянии 2,6 × 10² кг/м³. Расстояние от линии нанесения дозы влаги до расположения электродов гальванических преобразователей: x₁ = 4 мм и x₂ = 7 мм. Размеры прямолинейных отрезков электродов гальванического преобразователя, контактирующих с исследуемым материалом, - 5 мм, длина линии импульсного воздействия 90 мм. Импульсное воздействие осуществлялось движущимся источником с равномерной подачей влаги. Количество внесенной влаги определялось по мерной емкости. Исследования проводились при комнатной температуре.

Пример 1. На фигурах 1 – 3 представлены графики изменения ЭДС гальванических преобразователей при различных дозах импульсного линейного увлажнения при поиске рациональной дозы для расчета искомого коэффициента диффузии.

В результате предыдущей итерации при дозе ≈6.7×10^-6 кг наблюдается минимально допустимое значение E_max1 ≈ 0,7E_e на ближнем первом датчике, (фигура 1, кривая 4), а стабильного сигнала на более удаленном втором датчике вообще не наблюдается (на фигуре 1 нет соответствующей кривой), поэтому произвести расчет искомого коэффициента диффузии не представляется возможным. После увеличения в (7/4) раза наносимой при импульсном воздействии дозы до уровня ≈1.17×10^-5 кг наблюдался максимум сигнала более удаленного второго датчика на уровне E_max2/E_e ≈ 0,7 (фигура 1, кривая 3). Однако определение искомого коэффициента диффузии в этом случае связано с существенной погрешностью измерения момента времени τ₂ вследствие низкой чувствительности датчика вблизи максимума кривой, где производная сигнала по времени стремится к нулю. При дополнительном увеличении дозы приблизительно в 1,2 раза до уровня порядка 1,4 ×10^-5 кг наблюдается значение максимума более удаленного второго датчика на уровне E_max2/E_e ≈0,76. Таким образом, суммарное увеличение дозы произошло в 1,2×(7/4) раза.

Если предыдущую итерацию проводили при дозе ≈1.17×10^-5 кг, то максимум сигнала более удаленного второго датчика наблюдался на уровне E_max2/E_e ≈0,7 (фигура 1, кривая 3). Поэтому следующую дозу импульсного воздействия необходимо увеличивать приблизительно в 1,2 раза до уровня порядка 1,4 ×10^-5 кг, что приводит к значению максимума более удаленного второго датчика на уровне E_max2/E_e ≈0,76.

И в первом, и во втором случаях расчет искомого коэффициента диффузии осуществлялся при значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, приблизительно равных (E_max2/E_e - 0,05)≈0,71 на основании данных кривых 1 и 2 (фигура 1). Результаты расчета по формуле (6) представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Пример 2. В результате предыдущей итерации при дозе ≈7.23×10^-5 кг максимумы сигналов обоих датчиков находились в зоне плато насыщения применяемых датчиков и не идентифицировались, в течение практически всего эксперимента наблюдались сигналы E_max1/E_e=E_max2/E_e≈1 (фигура 2, кривые не представлены). При уменьшении дозы в (7/4) раза до ≈4.13×10^-5 кг, идентифицировался максимум сигнала более удаленного второго датчика на уровне E_max2/E_e≈0,98, на ближнем первом датчике максимум сигнала не идентифицировался, т.к. находился в зоне плато насыщения применяемых датчиков E_max1/E_e ≈1 (фигура 2, кривая 1). В этом случае наблюдается значительная длительность эксперимента и повышенные значения погрешности составляющих (8) и (9) результирующей погрешности измерения искомого коэффициента диффузии (7). Это происходит вследствие приближения кривых друг к другу при одновременном увеличении длительности эксперимента.

После уменьшения дозы в (7/4) раза до уровня ≈2.36×10^-5 кг, идентифицировался максимум сигнала более удаленного второго датчика на уровне E_max2/E_e≈0,9 (фигура 2, кривая 4). Расчет коэффициента диффузии можно проводить при различных равных значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂. Однако определение искомого коэффициента диффузии при E₁=E₂=0,9E_e связано с существенной погрешностью измерения момента времени τ₂ вследствие низкой чувствительности датчика вблизи максимума кривой, где производная сигнала по времени стремится к нулю. Поэтому целесообразно расчеты проводить на участках кривой E₂/E_e(τ) за пределами области расположения максимума при равных значениях ЭДС преобразователей E₁ и E₂ из всего рационального диапазона (0,7 – 0,9)E_e. В таблице 2 представлены результаты измерения при различных значениях ЭДС преобразователей.

Таблица 2.

Анализ данных таблицы 2 показывает, что при выборе для расчета искомого коэффициента диффузии более низкого уровня приравниваемых значений E₁ и E₂ закономерно снижаются значения и особенно , что приводит к росту составляющих (8) и (9) результирующей погрешности измерения искомого коэффициента диффузии (7). Например, фиксирование моментов времени и при E₁=E₂=0.75E_e увеличивает погрешность (9) более чем в 2,5 раза по сравнению с фиксированием при E₁=E₂=0.85E_e за счет уменьшения в знаменателе (9). Это происходит вследствие приближения кривых друг к другу при одновременном увеличении длительности эксперимента. Для повышения точности измерения искомого коэффициента диффузии целесообразно фиксировать значения моментов времени и при максимально возможных одинаковых значениях E₁ и E₂. С целью снижения негативного влияния повышения погрешности в окрестности максимума кривой 4 фиксирование моментов времени τ₁ и τ₂ целесообразно проводить при одинаковых значениях E₁ и E₂, меньших максимума E_max2 приблизительно на 0.05E_e:

0,85E_e= E_max2 – 0,05E_e

Кроме того, при данном значении сокращается длительность эксперимента примерно в 2 раза по сравнению с использованием значения E₁=E₂=0.75E_e.

Пример 3. В результате предыдущей итерации при дозе ≈5.36×10^-5 кг максимумы сигналов обоих датчиков не идентифицировались, т.к. находились в зоне насыщения применяемых датчиков, и в течение практически всего эксперимента наблюдались сигналы E₁/E_e=E₂/E_e≈1 (фигура 3, кривые не представлены). Произвели уменьшение дозы в (7/4) раза до уровня ≈3.06×10^-5 кг. После этого наблюдалось изменение сигналов датчиков в виде кривых 1 и 2 (фигура 3) с максимумом кривой 2 на уровне E_max2/E_e ≈0,95. На основании данных этого эксперимента производился расчет искомого коэффициента диффузии, результаты которого представлены в таблице 3. Использование значений E₁ и E₂ вблизи максимума кривой 2 приводит к увеличению погрешности измерения момента времени за счет снижения чувствительности изменения ЭДС более удаленного от источника преобразователя от времени, где производная сигнала по времени стремится к нулю (фигура 3, кривая 2). Поэтому с целью снижения негативного влияния повышения погрешности в окрестности максимума кривой 2 максимальные равные значения E₁ и E₂, при которых производят фиксирование моментов времени τ₁ и τ₂, входящих в формулу (6), выбирали меньше максимума E_max2 приблизительно на 0.05E_e.

Таблица 3.

Затем дополнительно снизили дозу в 2,25 раза до уровня ≈1.36×10^-5 кг и получили изменение ЭДС на двух датчиках в виде кривых 3 и 4 (фигура 3) с максимумом E_max2/E_e≈0,75. Расчет искомого коэффициента диффузии осуществлялся при значениях сигналов обоих датчиков E₁ и E₂, приблизительно равных (E_max2/E_e - 0,05)≈0,7. Результаты расчета по формуле (6) представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Анализ данных, приведенных в таблицах 3, 4 показывает, что с увеличением дозы снижаются значения и особенно , входящих в знаменатели составляющих (8) и (9), что приводит к росту составляющих (8) и (9) результирующей погрешности измерения искомого коэффициента диффузии (7).

Применение дополнительно уменьшенной в 2,25 раза дозы позволяет существенно сократить длительность эксперимента (таблица 4) и снизить погрешность составляющей (9) общей погрешности определения искомого коэффициента диффузии (7) в (4 - 10) раз по сравнению с данными таблицы 3 за счет увеличения в знаменателе (9). Кроме того обеспечивается снижение погрешности составляющей (8) общей погрешности определения искомого коэффициента диффузии (7) за счет увеличения в знаменателе (8). Также обеспечивается снижение длительности эксперимента в (1,8 – 4,0) раза.