СХЕМЫ ГЕНЕРАЦИИ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ГХЦ СОСТОЯНИЙ

Изобретение относится к конструкции источников коррелированных по времени и перепутанных по поляризации фотонов. Схема генерации модифицированных 3- и 4-модовых ГХЦ состояний включает импульсный лазер, светоделитель, линию задержки и два оптических параметрических усилителя. Диагонально поляризованное лазерное излучение с помощью светоделителя разделяют на два пучка, которые впоследствии используются для накачки оптических параметрических усилителей. В одном из указанных усилителей возбуждается процесс спонтанного параметрического рассеяния с образованием двух ортогонально пространственно поляризованных мод с перепутанными белловскими состояниями. Далее один из рассеянных пучков направляется на вход второго усилителя одновременно с импульсом накачки, синхронизованным по времени с рассеянным импульсом с помощью линии задержки. На выходе из второго усилителя формируются две пространственные моды, причем в одной из них наблюдается двухфотонное состояние. Техническим результатом изобретения является возможность осуществления генерации многофотонных состояний, а также возможность осуществления обмена перепутыванием между источниками. 5 з.п. ф-лы, 5 ил.

1. Схема генерации модифицированных 3-модовых Гринбергера-Хорна-Цайлингера (ГХЦ) состояний на основе однофотонного клонирования при параметрическом усилении типа 1 включает в себя импульсный лазер с диагонально поляризованным излучением, разделенным с помощью светоделителя на два пучка для одновременного накачивания двух оптических параметрических усилителей ортогонально поляризованных компонент, которые могут быть реализованы с помощью сдвоенных нелинейных кристаллов, переполяризованных кристаллов, а также интерференционных систем; в одном из источников возбуждается процесс спонтанного параметрического рассеяния (СПР) с образованием двух ортогонально поляризованных (горизонтально и вертикально относительно друг друга) пространственных мод с максимально перепутанным белловским состоянием света , локализованным в однофотонных импульсах, после чего один из рассеянных пучков (инжектируемый) направляется на вход второго источника (оптического параметрического усилителя (ОПУ)) одновременно со сформированным с помощью указанного светоделителя импульсом накачки, синхронизированным с помощью линии задержки по времени с инжектируемым в ОПУ импульсом; инжектируемая пространственная мода ориентирована под определенным углом по отношению ко второму кристаллу-усилителю таким образом, что на выходе из второго кристалла формируются две пространственные моды, причем в пространственной моде, коллинеарной (совпадающей по направлению) с направлением распространения инжектируемой моды, наблюдается двухфотонное состояние.

2. Схема по п.1, отличающаяся тем, что наличие двухфотонного состояния в одной из мод позволяет реализовать две возможные схемы генерации: 3- и 4-фотонных состояний ГХЦ путем дополнительного установления светоделителя на выходе из ОПУ в пространственной моде, совпадающей по направлению с модой, падающей на ОПУ от кристалла, работающего в режиме источника ЭПР-пар.

3. Схема по п.2, отличающаяся тем, что при этом генерируется обычное 4-фотонное состояние ГХЦ.

4. Схема по п.2, отличающаяся тем, что при установке в один из каналов диагонально ориентированного поляризатора четырехфотонное ГХЦ состояние редуцируется к трехфотонному ГХЦ состоянию и фотону-предвестнику.

5. Схема по п.1, отличающаяся тем, что при одномодовом клонировании состояния с использованием источников типа 1 одновременно реализуется и обмен перепутыванием между источниками.

6. Схема по п.1, отличающаяся тем, что предложенная схема легко масштабируется на случай большого числа источников.

1. ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ, К КОТОРОЙ ОТНОСИТСЯ ИЗОБРЕТЕНИЕ

Изобретение относится к области техники и конструкции источников коррелированных по времени и перепутанных по поляризации фотонов [1]. В настоящее время они являются одними из основных элементов квантово-оптической технологии, применяющихся или потенциально пригодных для применения в будущем в таких приложениях, как квантовая криптография, квантовая связь, сверхплотное кодирование, квантовые вычисления и компьютеры и т.п., а также занимающих важную роль в фундаментальных исследованиях.

Впервые идея создания источника коррелированных фотонов на основе процессов спонтанного параметрического рассеяния (СПР) была высказана в [2, 3]. Параметрическое рассеяние – это эффект распада высокочастотного фотона на два низкочастотных фотона, называемых сигнальным (фотон с большей или равной частотой) и холостым (фотон с меньшей или равной частотой). Для того чтобы процесс протекал эффективно, необходимо выполнение так называемых условий фазового синхронизма:

(1)

(2)

где , и – частоты волны накачки, сигнальной и холостой волн соответственно, а , и — их волновые вектора. Физически условия фазового синхронизма являются законами сохранения энергии и импульса . Закон сохранения импульса определяет геометрию рассеяния: в кристалле излучение на определенной длине волны рассеивается вдоль поверхности конуса, ось которого параллельна волновому вектору накачки , а угол раствора определяется условиями синхронизма для выбранной длины волны.

При СПР фотоны генерируются «парами» в жестко коррелированные моменты времени (практически одновременно, с точностью до времени прохода накачки через кристалл).

В вырожденном по частоте режиме генерации .

2. УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

Задача высокоэффективной генерации многофотонных состояний в последнее время становится все более актуальной, особенно в контексте квантовых сетей [4]. Из уровня техники в данной области особый интерес представляют состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера (ГХЦ) [5], используемые, например, для квантовой криптографии [6] и квантовой телепортации [7].

К настоящему времени задача генерации 3-фотонных ГХЦ состояний решена, например, с помощью каскадного параметрического усиления [8-10] или нелинейного взаимодействия в волноводных структурах [11].

К недостаткам упомянутых и других известных устройств относится то, что указанные схемы являются технически и концептуально сложными, а также то, что существуют определенные достаточно строгие ограничения на длины волн фотонов, составляющих генерируемый триплет.

Наиболее близким техническим решением, принятым за прототип, является схема универсальной квантовой клонирующей машины с клонированием однофотонной инжекции в кристаллическом параметрическом усилителе при втором типе синхронизма [12].

Квантовое клонирование при параметрическом усилении – достаточно исследованное явление, однако только для второго () типа синхронизма [12-15]. Это связано с тем, что при таком варианте усиления реализуется так называемое оптимальное клонирование, т. е. клонирование с независящей от входного состояния достоверностью [16] процесса.

Хорошо известно [17], что для достижения фазового синхронизма нужно, чтобы волна накачки была ориентирована не обыкновенно, а оптическая ось кристалла была ориентирована под некоторым углом к направлению распространения излучения накачки (условно ось Z). При этом, в зависимости от ориентации оптической оси и длины волны накачки, можно в одном и том же кристалле реализовать как синхронизм первого (), так и второго () типа.

1. В предлагаемом техническом решении рассматривается новая возможность генерации 3-х и 4-х ГХЦ состояний, основанная на клонировании однофотонной инжекции в кристаллическом параметрическом усилителе при первом () типе синхронизма. Предлагаемые решения с использованием параметрического усиления первого типа имеют качественно другие информационные характеристики процесса клонирования относительно схемы с квантовой инжекцией, что значительно расширяет функциональные возможности использования данной схемы для генерации многофотонных состояний.

3. РАСКРЫТИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, достигается тем, что предложена схема генерации модифицированных 3-модовых ГХЦ состояний на основе однофотонного клонирования при параметрическом усилении типа 1. Схема включает в себя импульсный лазер с диагонально поляризованным излучением, разделенным с помощью светоделителя на два пучка для одновременного накачивания двух оптических параметрических усилителей ортогонально поляризованных компонент, которые могут быть реализованы с помощью сдвоенных нелинейных кристаллов, переполяризованных кристаллов, а также интерференционных систем; в одном из источников возбуждается процесс спонтанного параметрического рассеяния (СПР) с образованием двух ортогонально поляризованных (горизонтально и вертикально относительно друг друга) пространственных мод с максимально перепутанным белловским состоянием света , локализованным в однофотонных импульсах, после чего один из рассеянных пучков (инжектируемый) направляется на вход второго источника (оптического параметрического усилителя (ОПУ)) одновременно со сформированным с помощью указанного светоделителя импульсом накачки, синхронизированным с помощью линии задержки по времени с инжектируемым в ОПУ импульсом; инжектируемая пространственная мода ориентирована под определенным углом по отношению ко второму кристаллу-усилителю таким образом, что на выходе из второго кристалла формируются две пространственные моды, причем в пространственной моде, коллинеарной (совпадающей по направлению) с направлением распространения инжектируемой моды, наблюдается двухфотонное состояние.

Другим предметом изобретения является то, что наличие двухфотонного состояния в одной из мод позволяет реализовать две возможные схемы генерации: 3- и 4-фотонных состояний ГХЦ, путем дополнительного установления светоделителя на выходе из ОПУ в инжектируемой моде. При этом состояние превращается в обычное 4-фотонное состояние ГХЦ.

Еще одним предметом изобретения является то, что при установке в один из каналов диагонально ориентированного поляризатора, четырехфотонное ГХЦ состояние редуцируется к трехфотонному ГХЦ состоянию и фотону-предвестнику в суперпозиционном поляризационном состоянии.

Следующим предметом изобретения является то, что при одномодовом клонировании состояния с использованием источников типа 1 можно реализовать и обмен перепутыванием между источниками.

Предметом изобретения является и то, что предложенная схема легко масштабируется на случай большого числа источников.

4. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

Сущность изобретения поясняется чертежами, где

на рис. 1a представлена упрощенная известная схема генерации 3-фотонных ГХЦ состояний, основанная на каскадном параметрическом усилении [10] (схема prior art, из числа наиболее близких аналогов),

на рис. 1b представлена упрощенная известная схема генерации 3-х ГХЦ состояний, основанная на клонировании путем однофотонной инжекции в кристаллическом параметрическом усилителе [12] (схема prior art, принятая за прототип),

на рис. 2 представлен первый вариант схемы генерации модифицированных ГХЦ состояний,

на рис. 3 представлен второй вариант схемы генерации модифицированных ГХЦ состояний,

на рис. 4 представлен третий вариант схемы генерации модифицированных ГХЦ состояний.

5. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Наиболее близкими техническими решениями, принятыми за аналог и прототип предлагаемого технического решения, по мнению авторов настоящей заявки, являются:

1. Схема генерации 3-фотонных ГХЦ состояний с помощью каскадного параметрического усиления [10] (наиболее близкий prior art аналог).

2. Схема универсального клонирования при инжекционном параметрическом усилении [12] (prior art прототип).

Схема генерации 3-фотонных ГХЦ состояний (триплетов) с помощью каскадного параметрического усиления [10] состоит из основных узлов и элементов (рис. 1а), функционирующих в следующем режиме.

Источник ЭПР-пар 10 накачивается лазером накачки 11 и испускает фотонные пары в модах 10а и 10b в максимально перепутанном (на рис. 1а перепутанность условно обозначена ломаными линиями) белловском состоянии:

(3)

Пучок 10b служит накачкой для параметрического генератора 12, который из фотона в моде 10b генерирует фотонную пару 13а и 13b с поляризацией, совпадающей с фотоном накачки, т.е.

(4)

Таким образом, в модах 12а, 13а и 13b общее состояние принимает форму ГХЦ-триплета:

(5)

Однако схема генерации 3-фотонных ГХЦ состояний с помощью каскадного параметрического усиления, приведенная на рис. 1а, имеет следующие недостатки:

1. Использование одной из мод первого каскада в качестве накачки второго каскада, в то время, как в предлагаемом авторами настоящей заявки техническом решении накачка у каскадов общая, при этом одна из мод первого каскада инжектируется во второй.

2. Ограничения на длины волн генерируемых фотонов, связанных тройными условиями синхронизма:

(6)

В предлагаемом техническом решении, как будет показано ниже, условия синхронизма другие:

(7)

Хорошо известно, что универсальная квантовая клонирующая машина предназначена для клонирования инжекции в фоковском, в частности однофотонном, состоянии с независящей от поляризации надежностью. Общая схема подобной машины представлена на рис. 1b и представляет собой параметрический усилитель с квантовой инжекцией [12].

Два одинаковых нелинейных кристалла 14а и 14b, вырезанных под второй тип синхронизма, накачиваются импульсным лазером 15 в моменты времени, синхронизованные с помощью линии задержки 16 таким образом, что рассеянное излучение 17a приходит в кристалл 14b одновременно с импульсом накачки 15. В общем случае состояние в моде 17a многофотонное.

В кристалле 14b происходит параметрическое усиление, которое, за счет того, что используется 2-й тип синхронизма, преобразует входное состояние согласно преобразованием универсальной или оптимальной квантовой клонирующей машины. Таким образом, в моде 18а помимо входного фотона инжекции возникает дополнительный (клонирование , т.е. на каждый входной фотон приходится два выходных), а в моде 18b возникает антиклон, т. е. состояние с ортогональной поляризацией. Достоверность клонирования в такой системе не зависит от поляризации инжекционного фотона.

Фотон в моде 17b является реперным, т. е. срабатывание детектора 19а говорит о том, что произошло усиление моды 17a, соответственно, обнаружение фотонов в модах 18а и 18b говорит об успешном клонировании.

Схема универсальной квантовой клонирующей машины хоть и сходна конструктивно с предлагаемым в настоящей заявке техническим решением, имеет, помимо всего прочего, два важных технических отличия:

1. В машине используется и учитывается только один пучок 17а из первого источника ЭПР-пар 14а, второй же пучок 17b является реперным, т.е. лишь подтверждает факт прихода правильных фотонов в пучках клона и антиклона. Поляризация реперного фотона 17b не измеряется, а происходит редукция общего состояния путем установки перед детектором диагонально ориентированного поляризатора 19b. В предлагаемом техническом решении информационно значима поляризация всех трех мод.

2. В машине используются кристаллы, вырезанные под второй тип синхронизма, что влияет на генерируемое каждым состояние и, в конечном итоге, на конечное состояние в модах. В предлагаемом в настоящей заявке техническом решении возможно использование различных конструкций приборов, эквивалентных нелинейному кристаллу, вырезанному под первый тип синхронизма.

В заявляемом техническом решении предлагается несколько вариантов схемы генерации модифицированных ГХЦ состояний.

Первая схема представлена на рис. 2, где основными элементами источника являются оптические параметрические усилители ортогонально поляризованных пучков 20а и 20b, состоящие, например, из сдвоенных между собой нелинейно оптических кристаллов, например, бета-бората-бария (, или сокращенно, ВВО) со скрещенными направлениями оптических осей в каждой из пар. Такая ориентация скрещенных между собой кристаллов позволяет осуществлять схему вырожденного по частоте неколлинеарного взаимодействия 1-го () типа [18]. Ее популярность обусловлена балансом между хорошими характеристиками генерируемого излучения и конструктивной простотой, не требующей интерферометрической стабильности. Как и в прототипе, сдвоенные кристаллы 20а и 20b выполняют роль источника состояний Белла (20а) с образованием пары пространственных мод — потоков поляризационно-запутанных фотонов 21а и 21b, одна из которых (мода 21b) служит инжекцией для второго, аналогичного по конструкции с ним (20а) устройства, в роли оптического параметрического усилителя (ОПУ) (20b).

Оба оптических элемента накачиваются импульсным лазером 22 с диагонально поляризованным излучением. Каждый из них обеспечивает равноэффективное усиление компонент света с ортогональными поляризациями (условно горизонтальной и вертикальной). Для этого излучение лазера 22 делится на два пучка 22а и 22b светоделителем BS1 23 и накачивает EPR source (20а) и оптический параметрический усилитель ОПА (20b). В случае неравноэффективного усиления разных поляризационных компонент изменится конечное состояние поля.

В сдвоенном кристалле источника ЭПР-пар 20a накачкой 22a от лазера 22 возбуждается процесс спонтанного параметрического рассеяния (СПР), в результате которого в пространственных модах 21а и 21b создается максимально перепутанное белловское состояние света , локализованное в однофотонных импульсах. Мода 21b вводится в ОПУ 20b одновременно с импульсом накачки 22b, что обеспечивается линией задержки 24, синхронизирующей временные задержки на входе ОПУ 20b между рассеянным излучением из прибора 20а и накачкой 22b.

За счет введения в прибор 20b накачки 22b и рассеянной компоненты 21b одновременно в нем происходит формирование рассеянной компоненты 21с и инжекционное усиление рассеянной компоненты 21b, за счет чего общее состояние мод 21а, 21с и 21d имеет вид:

(8)

где — фоковские состояния света в определенной пространственной моде (нижний индекс) и с определенной поляризацией (верхний индекс); — состояние Белла в соответствующих пространственных модах.

Первое слагаемое является состоянием ГХЦ с двумя фотонами в одной из мод.

Наличие двухфотонного состояния в одной из мод позволяет реализовать две возможные схемы генерации: 3- и 4-фотонных состояний ГХЦ.

Для их реализации в пространственную моду 21d устанавливается светоделитель BS2 31, как показано на рис. 3. В результате с формированием пространственных мод 32а и 32b суммарное состояние превращается в обычное 4-фотонное состояние ГХЦ:

(9)

При дополнительной установке в один из каналов 32а или 32b диагонально ориентированного поляризатора 41 (для определенности в 32а на рис. 4) оно редуцируется к трехфотонному состоянию ГХЦ и фотону-предвестнику в суперпозиционном поляризационном состоянии:

(10)

Таким образом, предложенная схема позволяет создавать 3- и 4-фотонные ГХЦ состояния с максимальной эффективностью не ниже 1%, которая зависит от конкретной конструкции ОПУ и параметров лазера накачки.

При одномодовом клонировании состояния с использованием источников типа 1 одновременно реализуется и обмен перепутыванием между источниками, теоретически предложенный в 1993 г. [19] и экспериментально подтвержденным в 1998 г. [20], который состоит в перепутывании двух частиц системы при измерении остальной ее части в определенном состоянии.

Основная идея оригинальных работ состоит в том, что если создать два независимых белловских состояния и измерить пару фотонов из разных источников в белловском состоянии, то другая пара окажется перепутанной. Строго говоря, предлагаемый процесс основан на причинно-взаимодействующих источниках, а не на полностью независимых, однако перепутываются не взаимодействовавшие ранее фотоны.

Рассмотрим обмен перепутыванием между источниками с частичной причинной связью. Можно показать, что если определенным образом измерить часть состояния (8), соответствующую моде 21b, то моды 21a и 21c, которые друг с другом не взаимодействуют, окажутся перепутанными.

Фотоны в моде 21d при корректном усилении с однофотонного состояния неразличимы и образуют один импульс. Подействуем на моду 21d двухфотонным оператором селекции поляризации, выделяющим суперпозиционную диагонально ориентированную компоненту.

При измерении двухфотонного состояния с диагональной поляризацией в моде 21b состояние мод 21a и 21c редуцируется к симметричному белловскому, т. е. запутанность между модами 21a и 21b (или 21b и 21c) «переносится» на моды 21a и 21c.

Обмен перепутыванием в классическом виде с использованием источников типа 1 уже частично исследовался [21], однако предложенная в данном техническом решении схема является новой.

Таким образом, при заявляемом техническом решении одномодового клонирования состояния с использованием источников типа 1 одновременно реализуется и обмен перепутыванием между источниками.

Предметом изобретения является и то, что предложенная схема легко масштабируется на случай большого числа источников.

Таким образом, преимуществами предложенных в заявке схем являются:

1. Другие условия синхронизма позволяют реализовать вырожденный режим генерации, когда все конечное состояние состоит из фотонов с одинаковой частотой, чего невозможно достичь в каскадной схеме (рис. 1а) вследствие резкого понижения частоты во втором каскаде.

2. Использование вырожденного по частоте режима позволяет работать полностью в видимом диапазоне, где существуют дешевые и высокоэффективные счетчики фотонов.

3. Использование фотона в качестве инжекции, а не накачки, позволяет сохранить равной интенсивность накачки, а следовательно, и генерации в модах первого и второго каскада, чего невозможно достичь в каскадной схеме (рис. 1а) вследствие низкой эффективности генерации во втором каскаде, а соответственно, резкого снижения интенсивности в модах 13а и 13b.

4. Повышенная эффективность генерации относительно числа импульсов накачки. В [14] измерена эффективность клонирования, которая оценивается как 0,01 на импульс накачки или 700 отсчетов в секунду. Такие или лучшие характеристики, в силу общности архитектуры, свойственны и предлагаемой схеме. Для сравнения, в статье [8] число сгенерированных триплетов оценено в 4798 за 7,2 часа или примерно 0,2 триплета в секунду.

5. Клонирование в предлагаемых схемах идеально, т. е. достоверность процесса единична, для всех необходимых состояний, которые являются базисными. Для сравнения, в прототипе достоверность клонирования постоянна, но не превышает 0,83.

6. Наличие клона инжекционного фотона позволяет без серьезных модификаций реализовать схемы генерации как 3-, так и 4-фотонных состояний, что невозможно ни в одном из прототипов.

7. Обмен перепутыванием между источниками также является специфичным для данного технического решения.

6. ПРОМЫШЛЕННАЯ ПРИМЕНИМОСТЬ

Заявляемые в предложенном техническом решении особенности схемы:

1. возможность генерации 3- и 4-фотонных ГХЦ состояний и модифицированных ГХЦ состояний, и

2. реализация обмена перепутыванием позволяют найти ей применение для решения разнообразных задач квантовой информатики, таких, например, как создание компактных высокоэффективных генераторов перепутанных состояний для квантовой коммуникации между несколькими абонентами.

7. ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Д.Н. Клышко. Фотоны и нелинейная оптика. Гл. ред. Физ.-мат. лит. 1980.

2. Д.Н. Клышко. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Всесоюзное совещание по нелинейным свойствам сред, 1966.

3. Д.Н. Клышко. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, 6, 490-492 (1967).

4. H.J. Kimble. The quantum internet. Nature, 453, 1023-1030 (2008).

5. D.M. Greenberger, V.A. Horne, A. Shimony, A. Zeilinger. Bell`s theorem without inequalities. Am. J. Phys., 58, 1131-1143 (1990).

6. C. Wang, F.G. Deng, G.L. long. Multi-step quantum secure direct communication using multi-particle Green-Horne-Zeilinger state. Opt. Comm., 253, 15-20 (2005).

7. J.-W. Pan, M. Daniell, S. Gasparoni, G. Weihs, A. Zeilinger. Experimental demonstration of four-photon entanglement and high-fidelity teleportation. Phys. Rev. Lett., 86, 20 (2001).

8. L.K. Shalm, D.R. Hamel, Z. Yan, C. Simon, K.J. Resch, T. Jennewein. Three-photon energy-time entanglement. Nat. Phys., 9, 19-22 (2013).

9. H. Hübel, D.R. Hamel, Z. Yan, C. Simon, K.J. Resch, T. Jennewein. Direct generation of photon triplets using cascaded photon-pair sources. Nature, 466, 7306 (601-603 (2010).

10. D.R. Hamel, L.K. Shalm, H. Hübel, A.J. Miller, F. Marsili,V.B. Verma,R.P.Mirin, S.M. Nam, K.J. Resch, T. Jennewein. Direct generation of three- photon polarization entanglement. Nat. Phot., 8, 10(801-807) (2014).

11. M.G. Moebius, F. Herrera, S. Griesse-Nascimento, O. Reshef, C.C. Evans, G.G. Guerreschi, A. Aspuru-Guzik, E. Mazur. Efficient photon triplet generation in integrated nanophotonic waveguides. Opt. Expr., 24, 9(9932-9954) (2016).

12. F. De Martini, V. Mussi, F. Bovino. Schroedinger cat states and optimum universal quantum cloning by entangled parametric amplification. Opt. Comm., 179, 581-589 (2000).

13. C. Simon, G. Weigh, A. Zeilinger. An optimal quantum cloning via stimulated emission. Phys. Rev. lett., 84 13(2993) (2000).

14. F. De Martini, D. Pelliccia,F. Sciarrino. Contexial optimal and universal realizationof the quantum cloning machine and of the NOT gate. Phys. Rev. lett., 92 6(067901) (2004).

15. V. Scarani, S. Iblisdir, N. Gisin, A. Acin. Quantum cloning. Rev. Modern Phys., 27, 1225-1256 (2005).

16. B. Schumacher. Quantum coding. Phys.Rev. A, 51 2738 (1995).

17. А.А. Калачев. Спонтанное параметрическое рассеяние и задачи квантовой информатики: учебн. Метод. пособие. Казань: Казан. ун-т, 2012, 45 с.

18. P.G. Kwiat, P.H. Eberhard, A.G. White, US 6 424 665 B1, опубл. 23.07.2002. Ultra-bright source of polarization-entangled photons.

19. M. Zukowski, A. Zeilinger, M. Horne, A. Ekert. “Event-ready-detectors” Bell experiment via entanglement swapping. Phys. Rev. Lett., 71, 26(4287-4290) (1993).

20. J.-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter, A. Zeilinger. Experimental entanglement swapping: entangling photos that never interacted. Phys. Rev. Lett., 80, 18 (3891) (1998).

21. T.S. Humble, W.P. Grice. Effects of spectral entanglement in polarization- entanglement swapping and type-1 fusion gates. Phys. Rev. A, 77, 2(022312) (2008).